5. В ящике лежат 100 синих, 100 красных, 100 зелёных и 100 фиолетовых карандашей. Сколько карандашей необходимо достать, не заглядывая в ящик, чтобы среди них обязательно нашлись по крайней мере 1 красный и 1 фиолетовый.

Чтобы гарантированно достать хотя бы один красный и один фиолетовый карандаш, нужно сначала вытащить все синие и зеленые карандаши, а также все карандаши другого цвета (кроме красных и фиолетовых). Тогда следующие два карандаша обязательно будут красным и фиолетовым.

То есть, необходимо достать:

$$ 100 + 100 + 1 + 1 = 202 \text{ карандаша} $$

Ответ: 202 карандаша