В ящике семь красных и девять синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. Чтобы синий фломастер появился третьим по счету, это означает, что первые два фломастера должны быть красными, а третий - синим. 1. Вероятность того, что первый фломастер красный: Всего фломастеров: 7 (красных) + 9 (синих) = 16 Вероятность вытащить красный фломастер первым: \[P_1 = \frac{7}{16}\] 2. Вероятность того, что второй фломастер красный (после того, как один красный уже вытащили): Осталось красных фломастеров: 7 - 1 = 6 Всего фломастеров осталось: 16 - 1 = 15 Вероятность вытащить красный фломастер вторым: \[P_2 = \frac{6}{15}\] 3. Вероятность того, что третий фломастер синий (после того, как два красных уже вытащили): Синих фломастеров: 9 (количество не изменилось) Всего фломастеров осталось: 15 - 1 = 14 Вероятность вытащить синий фломастер третьим: \[P_3 = \frac{9}{14}\] 4. Общая вероятность: Чтобы найти вероятность всех этих событий вместе, нужно перемножить вероятности каждого события: \[P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = \frac{7}{16} \cdot \frac{6}{15} \cdot \frac{9}{14}\] \[P = \frac{7 \cdot 6 \cdot 9}{16 \cdot 15 \cdot 14} = \frac{378}{3360}\] Сократим дробь: \[P = \frac{378:42}{3360:42} = \frac{9}{80}\] Таким образом, вероятность того, что первый синий фломастер появится третьим по счету, равна rac{9}{80}. Ответ: \(\frac{9}{80}\)