10. В ящике стола лежат 9 ручек: 3 с синими чернилами, 2 с чёрными и 4 с красными. Выберите верные утверждения и запишите в ответ их номера. 1) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут ручки всех трёх цветов. 2) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет красная. 3) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет синяя. 4) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут две ручки одного цвета.

Разберем каждое утверждение: 1) Чтобы проверить, может ли не быть всех трёх цветов, представим, что мы достали все ручки только двух цветов. Максимальное количество ручек двух цветов - это 4 красных + 2 черных = 6 ручек. Следовательно, если мы достанем только 4 ручки, то не обязательно все три цвета будут. Утверждение неверно. 2) Чтобы красной ручки не было, мы должны достать все синие и черные ручки. Это 3 синих + 2 черных = 5 ручек. Значит, если мы достанем 6 ручек, то красная обязательно будет. Утверждение верно. 3) Чтобы синей ручки не было, мы должны достать все красные и черные ручки. Это 4 красных + 2 черных = 6 ручек. Если мы достанем 5 ручек, то не обязательно будет синяя. Утверждение неверно. 4) Если достать 7 ручек, то чтобы не было двух ручек одного цвета, нужно взять по одной ручке каждого цвета (3+2+4 = 9). Однако, если у нас только 9 ручек всего, если мы возьмем 7 ручек, то как минимум две будут одного цвета. Утверждение верно. **Ответ: 24**