В ящике стола лежат 3 синие ручки, 2 чёрные и 2 красные. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Давайте проанализируем каждое утверждение: 1) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки синего цвета. Всего в ящике 3 синие ручки. Если мы достанем 6 ручек, то в худшем случае мы можем достать все 2 чёрные и все 2 красные, и только потом синие. Но так как у нас 6 ручек, то среди них обязательно будут синие. Максимальное количество ручек не синего цвета \(2 + 2 = 4\). Значит, минимум 2 ручки будут синими. Утверждение 1 - верно. 2) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки красного цвета. Аналогично предыдущему случаю, в ящике 2 красные ручки. Допустим, мы достали 3 синие и 2 черные, что в сумме дает 5 ручек. Тогда 6-ая ручка обязательно будет красной. Значит, утверждение верно. 3) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут ручки двух разных цветов. Достать 4 ручки можно, вытащив все ручки одного цвета (максимально 3 синих) и одну ручку другого цвета, значит, это утверждение верно. 4) Если достать 3 ручки, то среди них обязательно будут хотя бы две ручки разных цветов. Если достать три ручки одного цвета (например, синие), то ручки будут одного цвета. Это опровергает данное утверждение. Так что это утверждение не верно. Таким образом, верные утверждения: 1, 3. **Ответ:** 13