6. В ящике стола лежит 4 синих и 5 черных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1. Среди любых 4 ручек обязательно будет хотя бы одна синяя. 2. Если достать 3 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. 3. Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 черных ручки. 4. Среди любых 6 ручек обязательно найдется 2 синих ручки.

Рассмотрим каждое утверждение: 1. Среди любых 4 ручек обязательно будет хотя бы одна синяя. Это верно, потому что если мы возьмем 4 ручки, и они не все черные (максимально можно вытащить 5 черных), то там будет хотя бы одна синяя. Максимальное количество черных ручек - 5, значит 4 ручки могут быть: 4 черных, 3 черных и 1 синяя, 2 черных и 2 синих, 1 черная и 3 синих, 4 синих. Но в любом случае, если взять 4 ручки, то минимум 1 будет синяя. 2. Если достать 3 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. Это верно, так как ручек каждого цвета больше или равно 3. Можно вытащить 3 синие или 3 черные. 3. Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 черных ручки. Это неверно. Так как всего ручек 9, и если мы возьмем 7 ручек, может оказаться, что там 4 синих и 3 черных. То есть, черных будет не 3, а только 3. 4. Среди любых 6 ручек обязательно найдется 2 синих ручки. Это неверно. Может случиться, что мы вытащим 5 черных ручек и 1 синюю. Верные утверждения: 1 и 2. Ответ: 1, 2