11. В ящике стола лежит 7 синих и 4 чёрные ручки. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Среди любых 6 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. 2) Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета. 3) Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. 4) Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки.

• Утверждение 1: Среди любых 6 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки.
• Доказательство: Предположим, мы вытащили все 4 чёрные ручки. Тогда оставшиеся 2 ручки обязательно будут синими. Значит, утверждение верно.
• Утверждение 2: Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета.
• Доказательство: Мы можем достать 5 синих ручек, так как их всего 7. Значит, утверждение верно.
• Утверждение 3: Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная.
• Доказательство: Предположим, что мы взяли 6 ручек и все они синие (что возможно, т.к. синих 7). Тогда это утверждение неверно.
• Утверждение 4: Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки.
• Доказательство: Всего ручек 11 (7 синих и 4 чёрных). Если мы возьмем 8 ручек, то максимально мы можем взять 7 синих, значит, как минимум одна из 8 ручек будет чёрной. Чтобы найти две чёрные ручки, нужно рассмотреть вариант, когда мы взяли 6 синих. Тогда остается 2 чёрные ручки, то есть утверждение неверно.

Ответ: 1, 2