В. Задачи на расчет КПД: 1. При равномерном перемещении груза весом 150 Н по наклонной плоскости динамометр, привязанный к грузу, показывал силу 40Н. Определите КПД наклонной плоскости, если её длина 1,8 м, а высота – 0,3 м. 2. Определите КПД рычага, с помощью которого груз массой 80кг был поднят равномерно на высоту 90см. При этом длинное плечо рычага, к которому была приложена сила 500 Н, опустилось на расстояние 1,8м.

Задача 1: КПД наклонной плоскости

Дано:

• Вес груза: $$P = 150 \, H$$
• Сила, показанная динамометром: $$F = 40 \, H$$
• Длина наклонной плоскости: $$l = 1.8 \, м$$
• Высота наклонной плоскости: $$h = 0.3 \, м$$

Найти: КПД $$\eta$$

Решение:

КПД наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы к затраченной.

Полезная работа (подъем груза на высоту):

$$A_{полезная} = P \cdot h = 150 \, H \cdot 0.3 \, м = 45 \, Дж$$

Затраченная работа (сила тяги вдоль наклонной плоскости):

$$A_{затраченная} = F \cdot l = 40 \, H \cdot 1.8 \, м = 72 \, Дж$$

КПД:

$$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% = \frac{45 \, Дж}{72 \, Дж} \cdot 100\% = 62.5\%$$

Ответ: КПД наклонной плоскости составляет 62.5%.

Задача 2: КПД рычага

Дано:

• Масса груза: $$m = 80 \, кг$$
• Высота подъема груза: $$h = 0.9 \, м$$
• Приложенная сила: $$F = 500 \, H$$
• Расстояние, на которое опустилось плечо рычага: $$s = 1.8 \, м$$

Найти: КПД $$\eta$$

Решение:

Сначала найдем вес груза:

$$P = m \cdot g = 80 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 = 784 \, H$$

Полезная работа (подъем груза на высоту):

$$A_{полезная} = P \cdot h = 784 \, H \cdot 0.9 \, м = 705.6 \, Дж$$

Затраченная работа (работа силы, приложенной к плечу рычага):

$$A_{затраченная} = F \cdot s = 500 \, H \cdot 1.8 \, м = 900 \, Дж$$

КПД:

$$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% = \frac{705.6 \, Дж}{900 \, Дж} \cdot 100\% = 78.4\%$$

Ответ: КПД рычага составляет 78.4%.