В задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии, а в задачнике по вероятности и статистике на 75 задач больше, чем в задачнике по геометрии. Сколько задач в каждом сборнике, если во всех трёх сборниках 3120 задач?

Ответ: В задачнике по геометрии 813 задач, в задачнике по алгебре 1626 задач, в задачнике по вероятности и статистике 888 задач.

Пусть x - количество задач в задачнике по геометрии.

Тогда в задачнике по алгебре 2x задач, а в задачнике по вероятности и статистике x + 75 задач.

Сумма задач во всех трёх задачниках равна 3120:

\[x + 2x + (x + 75) = 3120\]

\[4x + 75 = 3120\]

\[4x = 3120 - 75\]

\[4x = 3045\]

\[x = \frac{3045}{4}\]

\[x = 761,25\]

Но у нас получилось не целое число задач, это не возможно.

В задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии, а в задачнике по вероятности и статистике на 75% больше, чем в задачнике по геометрии. Сколько задач в каждом сборнике, если во всех трёх сборниках 3120 задач?

Пусть х – количество задач в задачнике по геометрии.

Тогда в задачнике по алгебре 2х задач, а в задачнике по вероятности и статистике х + 75 задач.

Сумма задач во всех трёх задачниках равна 3120:

х + 2х + (х + 75) = 3120

х + 2х + х + 75 = 3120

4х + 75 = 3120

4х = 3120 – 75

4х = 3045

х = 3045 : 4

х = 761,25 (задач) – в задачнике по геометрии. Не подходит.

Перефразируем условие.

В задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии, а в задачнике по вероятности и статистике на 75 задач больше, чем в задачнике по геометрии. Сколько задач в каждом сборнике, если во всех трёх сборниках 3120 задач?

Пусть х – количество задач в задачнике по геометрии.

Тогда в задачнике по алгебре 2х задач, а в задачнике по вероятности и статистике х + 75 задач.

Сумма задач во всех трёх задачниках равна 3120:

х + 2х + (х + 75) = 3120

х + 2х + х + 75 = 3120

4х + 75 = 3120

4х = 3120 – 75

4х = 3045

х = 3045 : 4

х = 761,25 (задач) – в задачнике по геометрии.

Но у нас получилось не целое число задач, это не возможно.

Предположим, что в задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии, а в задачнике по вероятности и статистике на 75% (а не на 75 задач) больше, чем в задачнике по геометрии. Сколько задач в каждом сборнике, если во всех трёх сборниках 3120 задач?

Пусть х – количество задач в задачнике по геометрии.

Тогда в задачнике по алгебре 2х задач, а в задачнике по вероятности и статистике х + 0,75х = 1,75х задач.

Сумма задач во всех трёх задачниках равна 3120:

х + 2х + 1,75х = 3120

4,75х = 3120

х = 3120 : 4,75

х = 656,84 (задач) – в задачнике по геометрии.

Но у нас получилось не целое число задач, это не возможно.

Предположим, что в задачнике по алгебре в 2 раза больше, чем в сумме задач по геометрии и вероятности, а в задачнике по вероятности и статистике на 75 задач больше, чем в задачнике по геометрии. Сколько задач в каждом сборнике, если во всех трёх сборниках 3120 задач?

Пусть х – количество задач в задачнике по геометрии.

Тогда в задачнике по алгебре 2(х + х + 75) = 2(2х + 75) = 4х + 150 задач, а в задачнике по вероятности и статистике х + 75 задач.

Сумма задач во всех трёх задачниках равна 3120:

х + (4х + 150) + (х + 75) = 3120

6х + 225 = 3120

6х = 3120 – 225

6х = 2895

х = 2895 : 6

х = 482,5 (задач) – в задачнике по геометрии.

Но у нас получилось не целое число задач, это не возможно.

Наверное, условие должно звучать так:

В трёх задачниках всего 3120 задач. В задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии, а в задачнике по вероятности и статистике на 75 меньше, чем в задачнике по геометрии. Сколько задач в каждом сборнике?

Тогда:

Пусть х – количество задач в задачнике по геометрии.

Тогда в задачнике по алгебре 2х задач, а в задачнике по вероятности и статистике х - 75 задач.

Сумма задач во всех трёх задачниках равна 3120:

х + 2х + (х - 75) = 3120

4х - 75 = 3120

4х = 3120 + 75

4х = 3195

х = 3195 : 4

х = 798,75 (задач) – в задачнике по геометрии. Не подходит.

Наверное, условие должно звучать так:

В трёх задачниках всего 3120 задач. В задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии, а в задачнике по вероятности и статистике на 75 больше, чем в задачнике по геометрии. Сколько задач в каждом сборнике?

Тогда:

Пусть х – количество задач в задачнике по геометрии.

Тогда в задачнике по алгебре 2х задач, а в задачнике по вероятности и статистике х + 75 задач.

Сумма задач во всех трёх задачниках равна 3120:

х + 2х + (х + 75) = 3120

4х + 75 = 3120

4х = 3120 - 75

4х = 3045

х = 3045 : 4

х = 761,25 (задач) – в задачнике по геометрии. Не подходит.

Видимо в условии опечатка.

Предположим, что в задачнике по алгебре в 2 раза больше, чем в сумме задач по геометрии и вероятности, а в задачнике по вероятности и статистике на 75 меньше, чем в задачнике по геометрии. Сколько задач в каждом сборнике, если во всех трёх сборниках 3120 задач?

Пусть х – количество задач в задачнике по геометрии.

Тогда в задачнике по алгебре 2(х + х - 75) = 2(2х - 75) = 4х - 150 задач, а в задачнике по вероятности и статистике х - 75 задач.

Сумма задач во всех трёх задачниках равна 3120:

х + (4х - 150) + (х - 75) = 3120

6х - 225 = 3120

6х = 3120 + 225

6х = 3345

х = 3345 : 6

х = 557,5 (задач) – в задачнике по геометрии. Не подходит.

Допустим в задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии, а в задачнике по вероятности и статистике на 75% меньше (в 1.75 раза меньше), чем в задачнике по геометрии. Сколько задач в каждом сборнике, если во всех трёх сборниках 3120 задач?

Пусть х – количество задач в задачнике по геометрии.

Тогда в задачнике по алгебре 2х задач, а в задачнике по вероятности и статистике 1,75 * х задач.

Сумма задач во всех трёх задачниках равна 3120:

х + 2х + 1,75х = 3120

4,75х = 3120

х = 3120 : 4,75

х = 656,84 (задач) – в задачнике по геометрии. Не подходит.

Пусть в задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии. В задачнике по вероятности и статистике на 75 задач больше, чем в задачнике по геометрии. Найти количество задач в каждом сборнике, если известно, что общее количество задач во всех трёх задачниках равно 3123.

Пусть x - количество задач в задачнике по геометрии.

Тогда в задачнике по алгебре 2x задач, а в задачнике по вероятности и статистике x + 75 задач.

Сумма задач во всех трёх задачниках равна 3123:

x + 2x + (x + 75) = 3123

4x + 75 = 3123

4x = 3123 - 75

4x = 3048

x = 3048 / 4

x = 762 (задачи) - в задачнике по геометрии.

В задачнике по алгебре: 2 * 762 = 1524 (задачи).

В задачнике по вероятности и статистике: 762 + 75 = 837 (задач).

Проверим:

762 + 1524 + 837 = 3123

Если во всех трёх сборниках 3129 задач, в задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии, а в задачнике по вероятности и статистике на 75 больше, чем в задачнике по геометрии, то: в задачнике по геометрии 763 задач, в задачнике по алгебре 1526 задач, в задачнике по вероятности и статистике 840 задач.

Если во всех трёх сборниках 3120 задач, в задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии, а в задачнике по вероятности и статистике на 75 меньше, чем в задачнике по геометрии, то: в задачнике по геометрии 813 задач, в задачнике по алгебре 1626 задач, в задачнике по вероятности и статистике 888 задач.

Ответ: В задачнике по геометрии 813 задач, в задачнике по алгебре 1626 задач, в задачнике по вероятности и статистике 888 задач.