18. В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 27. Найдите задуманное число.

Решение: 1. Пусть цифра в разряде десятков равна $$x$$, тогда цифра в разряде единиц равна $$2x$$. 2. Исходное число можно представить как $$10x + 2x$$. 3. После перестановки цифр число будет $$20x + x$$. 4. По условию, новое число больше исходного на 27: $$(20x + x) - (10x + 2x) = 27$$ $$21x - 12x = 27$$ $$9x = 27$$ $$x = 3$$ 5. Найдем цифры числа: цифра в разряде десятков $$x = 3$$, цифра в разряде единиц $$2x = 2 \cdot 3 = 6$$. 6. Исходное число: $$36$$. Ответ: 36