В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если обе цифры поменять местами, то число увеличится на 27. Найдите задуманное число.

Пусть $$a$$ - цифра в разряде десятков, $$b$$ - цифра в разряде единиц. Тогда число равно $$10a + b$$. Из условия задачи известно, что $$a = \frac{b}{2}$$, следовательно $$b = 2a$$. Также известно, что если поменять цифры местами, то число увеличится на 27. Значит, $$10b + a = 10a + b + 27$$. Подставим $$b = 2a$$ во второе уравнение: $$10 \cdot 2a + a = 10a + 2a + 27$$ $$20a + a = 12a + 27$$ $$21a = 12a + 27$$ $$9a = 27$$ $$a = 3$$ Тогда $$b = 2 \cdot 3 = 6$$. Исходное число равно $$10 \cdot 3 + 6 = 36$$. Ответ: 36