17 В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 3 раза меньше цифры, стоя- щей в разряде единиц. Если эти две цифры поме- нять местами, то число увеличится на 54. Найдите адуманное число.

Пусть задуманное число имеет вид $$10a + b$$, где a - цифра в разряде десятков, b - цифра в разряде единиц.

По условию, a в 3 раза меньше b, то есть $$a = \frac{b}{3}$$. Так как a и b - цифры, то они должны быть целыми числами от 0 до 9. Это значит, что b должно быть кратно 3. Возможные значения b: 0, 3, 6, 9.

Если b = 0, то a = 0/3 = 0. Число 10a + b = 0. Если поменять цифры местами, то число останется 0.

Если b = 3, то a = 3/3 = 1. Число 10a + b = 10*1 + 3 = 13. Если поменять цифры местами, то получится число 31. 31 - 13 = 18 (не равно 54).

Если b = 6, то a = 6/3 = 2. Число 10a + b = 10*2 + 6 = 26. Если поменять цифры местами, то получится число 62. 62 - 26 = 36 (не равно 54).

Если b = 9, то a = 9/3 = 3. Число 10a + b = 10*3 + 9 = 39. Если поменять цифры местами, то получится число 93. 93 - 39 = 54.

Тогда задуманное число - 39.

Ответ: 39