15. В некоторой школе ровно 54% учащихся параллели 6-х классов – мальчики. Какое наибольшее число девочек может быть среди учащихся 6-х классов, если известно, что число всех шестиклассников этой школы не превосходит 180?

Пусть x - общее число шестиклассников. Тогда число мальчиков составляет 0.54x, а число девочек - 0.46x. Так как количество учеников должно быть целым числом, значит, и число мальчиков, и число девочек должно быть целым числом. Чтобы найти наибольшее возможное количество девочек, нужно найти такое x (не превосходящее 180), чтобы 0.46x было целым числом, а 0.54x - тоже целым числом. Это значит, что x должно делиться на 100 чтобы получить целое число, когда мы умножаем на 0.46 и 0.54. Ближайшее число к 180, которое делится на 100, это 100. Подставим 100 в уравнение. Если у нас 100 учеников, мальчиков 54, а девочек 46. Теперь попробуем другое число, которое делится на меньшее число. Попробуем 50, а затем умножим это на 2, чтобы достичь числа, близкого к 180. Если x=50, то число мальчиков равно 0.54 * 50 = 27, а число девочек 0.46 * 50 = 23. Если x=150 (50 *3), то число мальчиков 0.54 * 150 = 81, а число девочек 0.46 * 150 = 69. Если x=100*1,8 = 180, число мальчиков 0.54 * 180 = 97.2, а число девочек 0.46 * 180 = 82.8, число учеников будет 97 или 98. Число девочек при этом будет 82. Теперь попробуем такое число учеников, чтобы 0.54x = 98 (мальчики). 98/0.54 = 181,4. Похоже, что число девочек будет максимально 82. Ответ: 82 девочки