В1. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения −7(n − 8) − (2 − 25n) делится на 9.

Раскроем скобки, учитывая, что перед второй скобкой стоит знак «−»: \(-7(n-8)-(2-25n)=-7n+56-2+25n\).

Приведём подобные слагаемые: \(-7n+25n+56-2=18n+54\).

Вынесем общий множитель 9: \(18n+54=9(2n+6)\). Поскольку при натуральном \(n\) число \(2n+6\) целое, выражение делится на 9.

Ответ: выражение делится на 9 при любом натуральном n.