Разноспрягаемые глаголы имеют особые формы спряжения, сочетая черты 1-го и 2-го спряжений. В предложении "Пуще прежнего старуха вздурилась, не даёт, старику, мне покою: уж не хочет быть она крестьянкой, хочет быть столбовою дворянкой." глагол "даёт" является разноспрягаемым.
Ответ: даёт