В1. Найдите наименьший угол параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

Обозначим стороны параллелограмма через \(a\) и \(b\), а угол между ними — через \(\alpha\). Пусть диагональ \(a+b\) перпендикулярна стороне \(a\) и равна ей.

Из перпендикулярности:

\(a^2+ab\cos\alpha=0\), поэтому \(\cos\alpha=-\frac{a}{b}\).

Из равенства диагонали стороне:

\(a^2+b^2+2ab\cos\alpha=a^2\).

Подставляя \(\cos\alpha=-\frac{a}{b}\), получаем \(b^2-2a^2=0\), то есть \(b=\sqrt2a\). Тогда \(\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt2}\), следовательно, \(\alpha=135°\).

Наименьший угол параллелограмма равен \(180°-135°=45°\).

Ответ: 45°.