В1. Не используя калькулятор, сравните значения выражений √3 + √6 и √2 + √7.

Сгруппируем слагаемые попарно. Поскольку \(3<7\), имеем \(\sqrt3<\sqrt7\); поскольку \(6>2\), имеем \(\sqrt6>\sqrt2\). Для прямого сравнения оценим разность:

\((\sqrt3+\sqrt6)^2=9+2\sqrt{18}=9+6\sqrt2\),

\((\sqrt2+\sqrt7)^2=9+2\sqrt{14}\).

Так как \(18>14\), то \(\sqrt{18}>\sqrt{14}\), а значит \(9+2\sqrt{18}>9+2\sqrt{14}\). Исходные суммы положительны, поэтому из сравнения их квадратов следует сравнение самих сумм.

Ответ: \(\sqrt3+\sqrt6>\sqrt2+\sqrt7\).