В1. В ряду чисел 3, 8, 15, 30, __, 24 пропущено одно число. Найдите его, если: а) среднее арифметическое ряда равно 18; б) размах ряда равен 40; в) мода ряда равна 24.

Решение:

Дано числовой ряд: 3, 8, 15, 30, ?, 24. В ряду 6 чисел.

а) Среднее арифметическое ряда равно 18.

Среднее арифметическое = \( \frac{ \text{сумма всех чисел} }{ \text{количество чисел} } \)

\( 18 = \frac{3 + 8 + 15 + 30 + x + 24}{6} \)

\( 18 \times 6 = 3 + 8 + 15 + 30 + x + 24 \)

\( 108 = 80 + x \)

\( x = 108 - 80 \)

\( x = 28 \)

Ответ: Пропущенное число равно 28.

б) Размах ряда равен 40.

Размах = Наибольшее число - Наименьшее число. Наименьшее число в ряду - 3.

Пусть пропущенное число 'x'.

Если x - наибольшее число:

\( 40 = x - 3 \)

\( x = 43 \)

Если 30 - наибольшее число (тогда x < 30):

\( 40 = 30 - x \)

\( x = 30 - 40 = -10 \)

Рассмотрим случай, когда пропущенное число больше 30. Среди данных чисел наибольшее 30. Если пропущенное число будет наибольшим, то размах будет \( x - 3 \). Если пропущенное число будет меньше 3, то размах будет \( 30 - x \).

Если пропущенное число \( x > 30 \), то наибольшее число в ряду - \( x \). Тогда размах \( x - 3 = 40 \), значит \( x = 43 \). Новый ряд: 3, 8, 15, 30, 43, 24. Размах: 43 - 3 = 40. Это подходит.

Если пропущенное число \( x < 30 \), то наибольшее число в ряду - 30. Наименьшее - 3. Размах: \( 30 - 3 = 27 \). Это не подходит.

Ответ: Пропущенное число равно 43.

в) Мода ряда равна 24.

Мода - это число, которое встречается в ряду чаще всего. Если мода ряда равна 24, значит число 24 должно встречаться в ряду дважды (или более). Так как 24 уже есть в ряду, пропущенное число должно быть 24.

Ответ: Пропущенное число равно 24.