V2. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, составляет 200°. А дуга окружности ВС, не содержащая А, составляет 60°. Найдите вписанный угол АСВ.

Решение:

Полная окружность составляет 360°.

Дуга АС, не содержащая точки В, равна 200°.

Дуга ВС, не содержащая точки А, равна 60°.

Тогда дуга АВ, не содержащая точек С, равна \( 360^{\circ} - 200^{\circ} - 60^{\circ} \), что невозможно, так как 200 + 60 = 260, и остается 100 градусов. Это означает, что дуга АС = 200° - это большая дуга, а значит, дуга АВ = 360 - 200 - 60 = 100.

Вписанный угол \( \angle ACB \) опирается на дугу АВ.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуги } AB \)

\( \text{дуги } AB = 360^{\circ} - 200^{\circ} - 60^{\circ} = 100^{\circ} \)

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 100^{\circ} = 50^{\circ} \)

Ответ: 50°.