В2. Какой массы груз может поднять на высоту 30 м за 4 минуты подъемная машина, мощность её двигателя 5 кВт?

Решение:

Дано:

\( h = 30 \) м

\( t = 4 \) минуты

\( N = 5 \) кВт

\( g \approx 10 \) м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

\( m \)$$ — ?

Преобразование единиц:

Переведём время из минут в секунды: \( t = 4 \text{ мин} \times 60 \text{ с/мин} = 240 \text{ с} \).

Переведём мощность из киловатт в ватты: \( N = 5 \text{ кВт} \times 1000 \text{ Вт/кВт} = 5000 \text{ Вт} \).

Вычисление:

Мощность \( N \) связана с работой \( A \) и временем \( t \) формулой \( N = \frac{A}{t} \).

Работа по подъёму груза равна \( A = F \cdot h \), где \( F \) — сила, равная весу груза \( F = mg \), а \( h \) — высота подъёма.

Таким образом, \( A = mgh \).

Подставим это в формулу мощности: \( N = \frac{mgh}{t} \).

Выразим массу \( m \): \( m = \frac{N \cdot t}{gh} \).

\( m = \frac{5000 \text{ Вт} \cdot 240 \text{ с}}{10 \text{ м/с}² \cdot 30 \text{ м}} = \frac{1200000}{300} \text{ кг} = 4000 \text{ кг} \).

Ответ: Подъемная машина может поднять груз массой 4000 кг.