В2. По данным рисунка заполните таблицу. ABCD — параллелограмм. На рисунке BK — биссектриса угла B, BK = 5, AK = 5, KD = 2. В таблице требуется найти AB, P_{ABCD}, ∠C, ∠B.

Так как \(BK\) — биссектриса угла \(B\), то \(\angle ABK=\angle KBC\). Поскольку \(AD\parallel BC\), получаем \(\angle KBC=\angle BKA\). Следовательно, в треугольнике \(ABK\) равны углы при вершинах \(B\) и \(K\), а значит, равны противолежащие стороны: \(AB=AK=5\).

\(AD=AK+KD=5+2=7\). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(BC=AD=7\) и \(CD=AB=5\).

Периметр: \(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(5+7)=24\).

Для углов по данным рисунка и длинам можно определить их величины: \(\cos\angle BAK=(AB^2+AK^2-BK^2)/(2\cdot AB\cdot AK)=1/2\), поэтому \(\angle BAK=60^\circ\). Так как \(A,K,D\) лежат на одной прямой, \(\angle BAD=60^\circ\). Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), а противоположные равны, откуда \(\angle B=120^\circ\), \(\angle C=60^\circ\).