В2. Точки A(-5; 0), B(3; 0), C(3; -2), D — вершины прямоугольника. а) Найдите точку D и найдите его периметр. б) Постройте точку K — точку пересечения отрезков AC и BD — и найдите её координаты.

а) В прямоугольнике противоположная вершина D имеет абсциссу точки A и ординату точки C:

\(D(-5;-2)\).

Длины сторон:

\(AB=3-(-5)=8\), \(BC=0-(-2)=2\).

Периметр:

\(P=2(AB+BC)=2(8+2)=20\).

б) Точка пересечения диагоналей является серединой диагонали AC:

\(K\left(\frac{-5+3}{2};\frac{0+(-2)}{2}\right)=K(-1;-1)\).

Ответ: а) \(D(-5;-2)\), \(P=20\); б) \(K(-1;-1)\).