В2. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке E. Отрезок AE больше отрезка ED в 3 раза. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 42 см.

Биссектриса прямого угла B образует с каждой из его сторон угол 45°. Поэтому при пересечении со стороной AD отрезок AE равен AB.

Пусть ED = x см. Тогда AE = 3x см, AD = AE + ED = 4x см, а AB = 3x см.

Периметр: 2(AB + AD) = 42, поэтому 2(3x + 4x) = 42; 14x = 42; x = 3.

Следовательно, AB = 9 см, AD = 12 см.

Ответ: стороны прямоугольника — 9 см и 12 см.