В2. В треугольнике АВС, высота BD является медианой. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 15 см, высота BD равна 4 см.

Логика: В треугольнике ABC высота BD является медианой. Это значит, что точка D является серединой стороны AC. Следовательно, AD = DC. Также, так как BD - высота, то BD перпендикулярно AC, и \( \angle BDA = \angle BDC = 90° \). Это означает, что треугольник ABD и треугольник CBD являются прямоугольными треугольниками. Поскольку AD = DC и BD - общая сторона для обоих треугольников, то по двум катетам (теорема признак равенства прямоугольных треугольников) треугольник ABD равен треугольнику CBD. Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны: AB = CB. Это значит, что треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. Нам дан периметр треугольника ABD: P_ABD = AB + BD + AD = 15 см. Также известна высота BD: BD = 4 см. Подставим значение BD в формулу периметра ABD: \[ AB + 4 + AD = 15 \] \[ AB + AD = 15 - 4 \] \[ AB + AD = 11 см \] Теперь найдем периметр треугольника ABC: P_ABC = AB + BC + AC. Мы знаем, что AB = CB, и AC = AD + DC. Так как AD = DC, то AC = 2 * AD. Подставим известные значения: P_ABC = AB + AB + (2 * AD) P_ABC = 2 * AB + 2 * AD P_ABC = 2 * (AB + AD) Мы уже нашли, что AB + AD = 11 см. Следовательно: P_ABC = 2 * 11 см = 22 см.

Ответ: 22 см