В2. Вес тела в воде в 2 раза меньше, чем в воздухе. Определите плотность вещества тела.

Решение:

Пусть \( P_{воздуха} \) — вес тела в воздухе, \( P_{воды} \) — вес тела в воде, \( m \) — масса тела, \( \rho_{тела} \) — плотность тела, \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}³ \) — плотность воды, \( g \) — ускорение свободного падения.

Дано: \( P_{воды} = \frac{1}{2} P_{воздуха} \).

Вес тела в воздухе: \( P_{воздуха} = mg \).

Сила Архимеда: \( F_{A} = \rho_{воды} g V_{тела} \).

Вес тела в воде: \( P_{воды} = P_{воздуха} - F_{A} \).

Подставляем данные:

\( \frac{1}{2} P_{воздуха} = P_{воздуха} - \rho_{воды} g V_{тела} \)

\( \rho_{воды} g V_{тела} = P_{воздуха} - \frac{1}{2} P_{воздуха} = \frac{1}{2} P_{воздуха} \)

\( \rho_{воды} g V_{тела} = \frac{1}{2} mg \)

Сокращаем \( g \):

\( \rho_{воды} V_{тела} = \frac{1}{2} m \)

Мы знаем, что масса тела \( m = \rho_{тела} V_{тела} \).

\( \rho_{воды} V_{тела} = \frac{1}{2} \rho_{тела} V_{тела} \)

Сокращаем \( V_{тела} \) (объем тела не равен нулю):

\( \rho_{воды} = \frac{1}{2} \rho_{тела} \)

\( \rho_{тела} = 2 \rho_{воды} \)

\( \rho_{тела} = 2 \times 1000 \text{ кг/м}³ = 2000 \text{ кг/м}³ \).

Ответ: 2000 кг/м³