В3. Объём шкатулки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равен 240 куб. см. Площадь дна равна 80 кв. см, площадь большей боковой стенки — 30 кв. см. Найдите площадь полной поверхности шкатулки.

Найдём высоту шкатулки:

\(h=V:S_{\text{дна}}=240:80=3\) см.

Пусть стороны дна равны \(a\) и \(b\). Тогда \(ab=80\). Площадь большей боковой стенки равна \(ah=30\), поэтому \(a=30:3=10\) см.

Вторая сторона дна:

\(b=80:10=8\) см.

Площадь полной поверхности:

\(S_{\text{полн}}=2(ab+ah+bh)=2(80+30+8\cdot3)=2\cdot134=268\) см².

Ответ: 268 см².