В3. В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке K, AK = 6 см, KD = 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Сначала найдём сторону AD: AD = AK + KD = 6 + 4 = 10 см.

Так как AD ∥ BC, углы ABK и BKA равны как накрест лежащие. BK — биссектриса угла B, поэтому ∠ABK = ∠KBC. А из параллельности AD и BC следует ∠BKA = ∠KBC. Значит, ∠ABK = ∠BKA, поэтому треугольник ABK равнобедренный и AB = AK = 6 см.

Периметр параллелограмма: P = 2(AB + AD) = 2(6 + 10) = 32 см.

Ответ: 32 см.