В4. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник \( ALC \). Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   \( \angle CAL + \angle ALC + \angle LCA = 180° \)
   \( \angle CAL + 78° + \angle LCA = 180° \)
   \( \angle CAL + \angle LCA = 180° - 78° = 102° \)
2. Так как \( AL \) — биссектриса, она делит угол \( \angle BAC \) пополам. Значит, \( \angle CAL = \angle BAL \).
   \( \angle BAC = 2 \cdot \angle CAL \)
3. Рассмотрим треугольник \( ABC \). Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \)
   \( 2 \cdot \angle CAL + 52° + \angle LCA = 180° \)
4. Подставим \( \angle CAL = 102° - \angle LCA \) из первого пункта:
   \( 2 \cdot (102° - \angle LCA) + 52° + \angle LCA = 180° \)
   \( 204° - 2 \cdot \angle LCA + 52° + \angle LCA = 180° \)
   \( 256° - \angle LCA = 180° \)
   \( \angle LCA = 256° - 180° = 76° \)

Ответ: 76°.