В5. AF ∥ BE ∥ CD. AB = BC = OC = 4 см, OD = 3 см. Тогда EF равно _____.

Параллельные прямые AF, BE и CD пересекают две секущие: на одной отмечены A, B, C, O; на другой — F, E, D, O. По теореме о пропорциональных отрезках:

AE/BD = AB/BC = 1, значит AE = BD.

На нижней секущей BD = BO + OD, а AE = AB + BE; для вычисления удобнее учесть, что пропорции между параллельными прямыми на обеих секущих дают BE/OD = AB/OC = 1, поэтому BE = OD = 3 см.

Так как AE = AB + BE, а EF соответствует отрезку между первой и второй параллелями на нижней секущей? Из подобия треугольников OAF и OCE: OF/OD = OA/OC. OA = OC + CB + BA = 12 см, OC = 4 см, OD = 3 см, значит OF = 9 см. Тогда EF = OF − OE. Из подобия OBE и OCD: OE/OD = OB/OC = 8/4 = 2, следовательно OE = 6 см.

EF = 9 − 6 = 3 см.

Ответ: 3 см.