В предложении «У их отличная квартира в новом доме» допущена ошибка в употреблении местоимения «их». Вместо притяжательного «их» должно быть «их».
В предложении «Я поздравил друга с успешной защитой своей дипломной работы» ошибки нет.
Ответ: Ошибка в предложении «У их отличная квартира в новом доме». Исправленное предложение: «У них отличная квартира в новом доме».