Вадим и Катя плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 5 км, а когда уставали и не гребли то течение сносило их за то же время на 2 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, если бы ребята гребли во время всего путешествия по озеру?

Обозначим:

• \(v_\text{лодки}\) - скорость байдарки в стоячей воде,
• \(v_\text{течения}\) - скорость течения реки.

Из условия задачи известно, что:

• Когда ребята гребли по течению, их скорость составляла: $$v_\text{по течению} = \frac{5 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.
• Когда ребята не гребли, их скорость (скорость течения) составляла: $$v_\text{течения} = \frac{2 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 4 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

Скорость по течению равна сумме скорости лодки в стоячей воде и скорости течения, то есть:

$$v_\text{по течению} = v_\text{лодки} + v_\text{течения}$$.

Подставим известные значения и найдем скорость лодки в стоячей воде:

$$10 = v_\text{лодки} + 4$$

$$v_\text{лодки} = 10 - 4 = 6 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

Ответ: 6 км/ч.