17. Ваня доходит от дома до школы за 30 минут, а его сестра Лена — за 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Лену, если Ваня выйдет из дома через 5 минут после ухода Лены?

Решение: Обозначим расстояние от дома до школы как S. Скорость Вани: $$V_В = S/30$$, скорость Лены: $$V_Л = S/40$$. Пусть t - время в минутах, через которое Ваня догонит Лену после своего выхода. Тогда Лена шла (t + 5) минут, а Ваня - t минут. Расстояние, которое они пройдут до встречи, будет одинаковым: $$V_Л * (t + 5) = V_В * t$$ $$(S/40) * (t + 5) = (S/30) * t$$ Делим обе части на S: $$(t + 5) / 40 = t / 30$$ $$30(t + 5) = 40t$$ $$30t + 150 = 40t$$ $$10t = 150$$ $$t = 15$$ минут Ответ: Ваня догонит Лену через 15 минут после своего выхода.