Ваня снял с книжной полки 11/14 всех находящихся на ней книг. Петя снял 1/6 оставшихся книг, после чего на полке осталось 10 книг. Сколько книг было на полке первоначально?

Решение:

1. Пусть \( x \) — первоначальное количество книг на полке.
2. Ваня снял \( \frac{11}{14}x \) книг.
3. На полке осталось: \( x - \frac{11}{14}x = \frac{14x - 11x}{14} = \frac{3}{14}x \) книг.
4. Петя снял \( \frac{1}{6} \) от оставшихся книг, то есть: \( \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{14}x = \frac{3}{84}x = \frac{1}{28}x \) книг.
5. После того как Петя снял книги, на полке осталось: \( \frac{3}{14}x - \frac{1}{28}x \) книг.
6. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{6}{28}x - \frac{1}{28}x = \frac{5}{28}x \) книг.
7. По условию, на полке осталось 10 книг. Составим уравнение: \( \frac{5}{28}x = 10 \)
8. Решим уравнение: \( x = 10 \cdot \frac{28}{5} = 2 \cdot 28 = 56 \) книг.

Ответ: Первоначально на полке было 56 книг.