2 вариант • 1. Функция задана формулой y=-4x-18. Определите: а) чему равно значение y при x=2,5; б) при каком значении x значение y равно 2; в) проходит ли график функции через точку К(2; -20) • 2. а) Постройте график функции y=-2x-6. б) Укажите с помощью графика, при каком значении x значение функции равно - 2. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) y=2x; б) y = 4. 4. Найдите значение k, если известно, что график функции y = kx + 15 проходит через точку С(8; 11). 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен графику функции y= -7x - 14 и проходит через точку А (3; 10).

Решение: 1. Функция задана формулой $$y = -4x - 18$$. a) Найдем значение $$y$$ при $$x = 2.5$$: $$y = -4(2.5) - 18 = -10 - 18 = -28$$. Ответ: $$y = -28$$. б) Найдем значение $$x$$, при котором $$y = 2$$: $$2 = -4x - 18$$ $$4x = -18 - 2$$ $$4x = -20$$ $$x = -5$$ Ответ: $$x = -5$$. в) Проверим, проходит ли график функции через точку $$K(2; -20)$$: $$y = -4x - 18$$ Подставим координаты точки K: $$-20 = -4(2) - 18$$ $$-20 = -8 - 18$$ $$-20 = -26$$ (неверно). Ответ: График функции не проходит через точку K(2; -20). 2. a) Построим график функции $$y = -2x - 6$$. Чтобы построить график линейной функции, достаточно двух точек. Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = -2(0) - 6 = -6$$. Получаем точку $$(0, -6)$$. Пусть $$x = -3$$, тогда $$y = -2(-3) - 6 = 6 - 6 = 0$$. Получаем точку $$(-3, 0)$$. б) Укажем с помощью графика, при каком значении $$x$$ значение функции равно -2. Из графика видно, что при $$y = -2$$, $$x = -2$$. Ответ: $$x = -2$$. 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) $$y = 2x$$; б) $$y = 4$$. 4. Найдем значение $$k$$, если известно, что график функции $$y = kx + 15$$ проходит через точку $$C(8; 11)$$. Подставим координаты точки $$C$$ в уравнение: $$11 = k(8) + 15$$ $$8k = 11 - 15$$ $$8k = -4$$ $$k = -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2} = -0.5$$ Ответ: $$k = -0.5$$. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен графику функции $$y = -7x - 14$$ и проходит через точку $$A(3; 10)$$. Так как графики параллельны, угловой коэффициент новой функции будет таким же, как у данной, то есть $$k = -7$$. Тогда уравнение новой функции имеет вид $$y = -7x + b$$. Подставим координаты точки $$A(3; 10)$$ в это уравнение: $$10 = -7(3) + b$$ $$10 = -21 + b$$ $$b = 10 + 21 = 31$$ Таким образом, уравнение функции: $$y = -7x + 31$$. Ответ: $$y = -7x + 31$$. Развернутый ответ: Мы рассмотрели несколько задач, связанных с линейными функциями. В первой задаче мы научились находить значения функции при заданных значениях аргумента и наоборот. Мы также проверили, принадлежит ли точка графику функции. Во второй задаче мы построили график линейной функции и определили значение аргумента по графику. В третьей задаче мы построили графики двух линейных функций в одной системе координат. В четвертой задаче мы нашли значение коэффициента $$k$$ в уравнении линейной функции, используя координаты точки, через которую проходит график функции. И, наконец, в пятой задаче мы нашли уравнение линейной функции, параллельной заданной и проходящей через заданную точку.