Вариант 1 1°. Найти частное: 1) 5/7 : 10/21; 2) 4 1/6 : 3 1/3; 3) 16/17 : 8; 4) 28 : 4 2/3

1°. Найти частное:

1) $$5/7 : 10/21$$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$5/7 : 10/21 = 5/7 \cdot 21/10 = (5 \cdot 21)/(7 \cdot 10) = (5 \cdot 3 \cdot 7)/(7 \cdot 2 \cdot 5) = 3/2 = 1 \frac{1}{2}$$

2) $$4 \frac{1}{6} : 3 \frac{1}{3}$$

Чтобы разделить смешанную дробь на смешанную дробь, нужно смешанные дроби перевести в неправильные дроби, а затем первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$4 \frac{1}{6} = (4 \cdot 6 + 1)/6 = 25/6$$

$$3 \frac{1}{3} = (3 \cdot 3 + 1)/3 = 10/3$$

$$25/6 : 10/3 = 25/6 \cdot 3/10 = (25 \cdot 3)/(6 \cdot 10) = (5 \cdot 5 \cdot 3)/(2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5) = 5/4 = 1 \frac{1}{4}$$

3) $$16/17 : 8$$

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно это число представить в виде дроби со знаменателем 1, а затем первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$16/17 : 8/1 = 16/17 \cdot 1/8 = (16 \cdot 1)/(17 \cdot 8) = (2 \cdot 8 \cdot 1)/(17 \cdot 8) = 2/17$$

4) $$28 : 4 \frac{2}{3}$$

Чтобы разделить целое число на смешанную дробь, нужно целое число представить в виде дроби со знаменателем 1, а затем смешанную дробь перевести в неправильную дробь, и первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$4 \frac{2}{3} = (4 \cdot 3 + 2)/3 = 14/3$$

$$28/1 : 14/3 = 28/1 \cdot 3/14 = (28 \cdot 3)/(1 \cdot 14) = (2 \cdot 14 \cdot 3)/(1 \cdot 14) = 6$$

Ответ: 1) $$1 \frac{1}{2}$$; 2) $$1 \frac{1}{4}$$; 3) $$2/17$$; 4) 6