Вариант 1 • 1. Решите уравнени a) 1/3 x=12; б) 6x-10,2= 0; • 2. Выполните действия: a) y7y12; б) у20: у5; в) (у²)8; г) (2y)4. 3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально? 4. Решите уравнение 7x-(x+3)=3 (2x−1). 5. Найдите значение выражения 1-5х2 при х=-4.

Решим задачи.

1. Решите уравнения

   1. $$\frac{1}{3}x = 12$$

      $$x = 12 \cdot 3$$

      $$x = 36$$

      Ответ: x = 36

   2. $$6x - 10.2 = 0$$

      $$6x = 10.2$$

      $$x = \frac{10.2}{6}$$

      $$x = 1.7$$

      Ответ: x = 1.7

2. Выполните действия:

   1. $$y^7 \cdot y^{12} = y^{7+12} = y^{19}$$

      Ответ: $$y^{19}$$

   2. $$y^{20} : y^5 = y^{20-5} = y^{15}$$

      Ответ: $$y^{15}$$

   3. $$(y^2)^8 = y^{2 \cdot 8} = y^{16}$$

      Ответ: $$y^{16}$$

   4. $$(2y)^4 = 2^4 \cdot y^4 = 16y^4$$

      Ответ: $$16y^4$$

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

   Пусть x - количество сена во втором сарае, тогда 3x - количество сена в первом сарае.

   После изменений:

   3x - 20 = x + 10

   2x = 30

   x = 15

   Первоначально в первом сарае было 3 × 15 = 45 тонн, во втором 15 тонн.

   Всего было 45 + 15 = 60 тонн.

   Ответ: 60 тонн.

4. Решите уравнение 7x-(x+3)=3 (2x−1).

   $$7x - (x + 3) = 3(2x - 1)$$ $$7x - x - 3 = 6x - 3$$ $$6x - 3 = 6x - 3$$ $$6x - 6x = -3 + 3$$ $$0 = 0$$

   Уравнение имеет бесконечное множество решений.

   Ответ: x - любое число.

5. Найдите значение выражения 1-5х^2 при х=-4.

   $$1 - 5 \cdot x^2 = 1 - 5 \cdot (-4)^2 = 1 - 5 \cdot 16 = 1 - 80 = -79$$

   Ответ: -79