Математика

Решение варианта 1:

1. Сократите дробь:

a) $$rac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{2a}{7b}$$

б) $$rac{3x}{x^2+4x} = \frac{3x}{x(x+4)} = \frac{3}{x+4}$$

в) $$rac{y^2-z^2}{2y+2z} = \frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)} = \frac{y-z}{2}$$

2. Представьте в виде дроби:

a) $$rac{3x-1}{x^2} + \frac{x-9}{3x} = \frac{3(3x-1) + x(x-9)}{3x^2} = \frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2} = \frac{x^2-3}{3x^2}$$

б) $$\frac{1}{2a-b} - \frac{1}{2a+b} = \frac{2a+b - (2a-b)}{(2a-b)(2a+b)} = \frac{2b}{4a^2-b^2}$$

в) $$\frac{5}{c+3} - \frac{5c-2}{c^2+3c} = \frac{5c - (5c-2)}{c(c+3)} = \frac{2}{c(c+3)}$$

3. Найдите значение выражения

$$a^2 - b - \frac{a^2-b}{a}$$ при $$a = 0.2, b = -5$$

$$0.2^2 - (-5) - \frac{0.2^2-(-5)}{0.2}=0.04+5-\frac{0.04+5}{0.2}=5.04-\frac{5.04}{0.2}=5.04-25.2=-20.16$$

4. Упростите выражение

$$\frac{x+15}{x-3} - \frac{2}{x^2-9} \cdot x = \frac{x+15}{x-3}-\frac{2x}{(x-3)(x+3)} = \frac{(x+15)(x+3)-2x}{(x-3)(x+3)} = \frac{x^2+18x+45-2x}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2+16x+45}{(x-3)(x+3)}$$

5. При каких целых значениях a является целым числом значение выражения

$$\frac{(a + 1)^2-6a + 4}{a} = \frac{a^2 + 2a + 1 - 6a + 4}{a} = \frac{a^2 - 4a + 5}{a} = a - 4 + \frac{5}{a}$$

Чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы \frac{5}{a} было целым числом. Это возможно при a = -5, -1, 1, 5.