Вариант 1 • 1. Упростите выражение (a+6)²-2a(3-2a). • 2. Решите систему уравнений: [5x-2y=11, 4x-y=4. • 3. а) Постройте график функции у=2х-2. б) Определите, проходит ли график функции через точку A(-10; -20). 4. Разложите на множители: a) 2a³b³-2a³b⁴+6a²b²; 6) x²-3x-3y-y². 5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с пло- том через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Вариант 1 1. Упростим выражение $$(a+6)^2 - 2a(3-2a)$$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$(a+6)^2 - 2a(3-2a) = a^2 + 12a + 36 - 6a + 4a^2 = 5a^2 + 6a + 36$$ Ответ: $$5a^2 + 6a + 36$$. 2. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 4x - y = 4 \end{cases}$$ Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = 4x - 4$$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$5x - 2(4x - 4) = 11$$ $$5x - 8x + 8 = 11$$ $$-3x = 3$$ $$x = -1$$ Теперь найдем $$y$$: $$y = 4(-1) - 4 = -4 - 4 = -8$$. Ответ: $$x = -1$$, $$y = -8$$. 3. а) Построим график функции $$y = 2x - 2$$. Это линейная функция. Для построения графика достаточно двух точек. Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = -2$$. Пусть $$x = 1$$, тогда $$y = 0$$. б) Проверим, проходит ли график через точку $$A(-10, -20)$$. Подставим координаты точки $$A$$ в уравнение функции: $$-20 = 2(-10) - 2$$ $$-20 = -20 - 2$$ $$-20 = -22$$ Равенство не выполняется, значит, график не проходит через точку $$A(-10, -20)$$. Ответ: График функции не проходит через точку А. 4. Разложим на множители: a) $$2a^3b^3 - 2a^3b^4 + 6a^2b^2 = 2a^2b^2(a b - a b^2 + 3)$$ Ответ: $$2a^2b^2(ab - ab^2 + 3)$$ б) $$x^2 - 3x - 3y - y^2$$. Здесь, скорее всего, опечатка, так как невозможно разложить на множители. 5. Задача про плот и лодку. Пусть $$v$$ - собственная скорость лодки. Скорость течения реки 2 км/ч. Тогда скорость лодки по течению $$v+2$$, а против течения $$v-2$$. Плот плыл 3 часа со скоростью течения реки, то есть проплыл 3 * 2 = 6 км. Лодка плыла 2 часа против течения реки и встретилась с плотом. Пусть $$t$$ - время, которое лодка плыла до встречи. Тогда плот проплыл $$2 * 2 = 4$$ км, а лодка $$2(v-2)$$. Тогда $$2(v - 2) + 6 = 30$$ ($$6$$ км проплыл плот до выхода лодки) $$2(v - 2) = 24$$ $$v - 2 = 12$$ $$v = 14$$ км/ч Ответ: Собственная скорость лодки равна 14 км/ч.