Вариант 2 • 1. Вычислите: a) 1/2√196+1,5√0,36; б) 1,5-7√25/49; в) (2√1,5)². • 2. Найдите значение выражения: a) √0,36·25; б) √8·√18; в) √27/√3; г) √2⁴·5². • 3. Решите уравнение: a) x² = 0,64; б) x²= 17. 4. Упростите выражение: a) y³√4y², где y > 0; б) 7a √16/a², где a < 0. 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √38. 6. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение 2/(√x-5)?

Определим предмет: Математика.

1. 1. Вычислите:
1. а) $$rac{1}{2} \sqrt{196} + 1,5 \sqrt{0,36} = \frac{1}{2} \cdot 14 + 1,5 \cdot 0,6 = 7 + 0,9 = 7,9$$
2. б) $$1,5 - 7 \sqrt{\frac{25}{49}} = 1,5 - 7 \cdot \frac{5}{7} = 1,5 - 5 = -3,5$$
3. в) $$(2 \sqrt{1,5})^2 = 4 \cdot 1,5 = 6$$
2. 2. Найдите значение выражения:
1. а) $$\sqrt{0,36 \cdot 25} = \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{25} = 0,6 \cdot 5 = 3$$
2. б) $$\sqrt{8} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{8 \cdot 18} = \sqrt{144} = 12$$
3. в) $$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9} = 3$$
4. г) $$\sqrt{2^4 \cdot 5^2} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{5^2} = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$$
3. 3. Решите уравнение:
1. а) $$x^2 = 0,64$$
   $$x = \pm \sqrt{0,64}$$
   $$x = \pm 0,8$$
2. б) $$x^2 = 17$$
   $$x = \pm \sqrt{17}$$
4. 4. Упростите выражение:
1. а) $$y^3 \sqrt{4y^2}, \text{ где } y > 0$$
   $$y^3 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{y^2} = y^3 \cdot 2 \cdot y = 2y^4$$
2. б) $$7a \sqrt{\frac{16}{a^2}}, \text{ где } a < 0$$
   $$7a \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{a^2}} = 7a \cdot \frac{4}{|a|} = 7a \cdot \frac{4}{-a} = -28$$
5. 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число $$\sqrt{38}$$
   $$\sqrt{38} \approx 6,1644$$
   Две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число $$\sqrt{38}$$: 6,1 и 6,2.
6. 6. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение $$\frac{2}{\sqrt{x} - 5}$$?
   Чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнение двух условий:
   1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$x \geq 0$$
   2) Знаменатель не должен равняться нулю: $$\sqrt{x} - 5
   eq 0 \Rightarrow \sqrt{x}
   eq 5 \Rightarrow x
   eq 25$$
   Таким образом, выражение имеет смысл при $$x \geq 0$$ и $$x
   eq 25$$.