Вариант 1

1. Вычислите:

a) $$0.5 \cdot \sqrt{0.04} + \frac{1}{6} \cdot \sqrt{144} = 0.5 \cdot 0.2 + \frac{1}{6} \cdot 12 = 0.1 + 2 = 2.1$$

б) $$2 \cdot \sqrt{1 \frac{9}{16}} - 1 = 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{16}} - 1 = 2 \cdot \frac{5}{4} - 1 = \frac{5}{2} - 1 = 2.5 - 1 = 1.5$$

в) $$(2 \cdot \sqrt{0.5})^2 = 4 \cdot 0.5 = 2$$

2. Найдите значение выражения:

a) $$\sqrt{0.25 \cdot 64} = \sqrt{0.25} \cdot \sqrt{64} = 0.5 \cdot 8 = 4$$

б) $$\sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{2^3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7} = \sqrt{2^4 \cdot 7^2} = 2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28$$

в) $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$$

г) $$\sqrt{3^4 \cdot 2^6} = \sqrt{(3^2)^2 \cdot (2^3)^2} = 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72$$

3. Решите уравнение:

a) $$x^2 = 0.49$$

$$x = \pm \sqrt{0.49} = \pm 0.7$$

б) $$x^2 = 10$$

$$x = \pm \sqrt{10}$$

4. Упростите выражение:

a) $$x^2 \cdot \sqrt{9x^2}$$, где $$x \ge 0$$

$$x^2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^2} = x^2 \cdot 3 \cdot x = 3x^3$$

б) $$-5b^2 \cdot \sqrt{\frac{4}{b^2}}$$, где $$b < 0$$

$$-5b^2 \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{b^2}} = -5b^2 \cdot \frac{2}{|b|} = -5b^2 \cdot \frac{2}{-b} = 10b$$

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число $$\sqrt{17}$$.

$$\sqrt{17} \approx 4.123$$

Две последовательные десятичные дроби: 4.1 и 4.2

6. При каких значениях переменной a имеет смысл выражение $$\frac{8}{\sqrt{a - 4}}$$?

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение больше 0, т.е.

$$a - 4 > 0$$

$$a > 4$$

Ответ: a > 4