Решения:

1. Вычислите:

a) $$\frac{1}{2} \sqrt{196} + 1.5\sqrt{0.36} = \frac{1}{2} \cdot 14 + 1.5 \cdot 0.6 = 7 + 0.9 = 7.9$$

б) $$1.5 - 7\sqrt{\frac{25}{49}} = 1.5 - 7 \cdot \frac{5}{7} = 1.5 - 5 = -3.5$$

в) $$(2\sqrt{1.5})^2 = 4 \cdot 1.5 = 6$$

2. Найдите значение выражения:

a) $$\sqrt{0.36 \cdot 25} = \sqrt{0.36} \cdot \sqrt{25} = 0.6 \cdot 5 = 3$$

б) $$\sqrt{8} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{8 \cdot 18} = \sqrt{144} = 12$$

в) $$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9} = 3$$

г) $$\sqrt{2^4 \cdot 5^2} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{5^2} = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$$

3. Решите уравнение:

a) $$x^2 = 0.64$$

$$x = \pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8$$

б) $$x^2 = 17$$

$$x = \pm \sqrt{17}$$

4. Упростите выражение:

a) $$y^3 \sqrt{4y^2} = y^3 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{y^2} = y^3 \cdot 2 \cdot |y| = 2y^3y = 2y^4$$, так как y > 0

б) $$7a\sqrt{\frac{16}{a^2}} = 7a \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{a^2}} = 7a \cdot \frac{4}{|a|} = -7a \cdot \frac{4}{a} = -28$$, так как a < 0, то |a| = -a

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √38.

$$\sqrt{38} \approx 6.1644$$

Две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой: 6.1 и 6.2

6. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение $$\frac{2}{\sqrt{x} - 5}$$?

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнение двух условий:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$x \geq 0$$
2. Знаменатель не должен быть равен нулю: $$\sqrt{x} - 5
   eq 0$$

Решим неравенство $$\sqrt{x} - 5
eq 0$$:

$$\sqrt{x}
eq 5$$

$$x
eq 25$$

Таким образом, выражение имеет смысл при всех $$x \geq 0$$ и $$x
eq 25$$