Вариант - 3 1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 и 12 соответственно. 2. Найдите катет прямоугольного треугольника, если другой катет равен 12, а гипотенуза 20. 3. Найдите cos A, если sin A = 0,6 4. Найдите большую сторону прямоугольника, если меньшая сторона равна 10 см, а диагональ равна 26см. 5. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите основание, если боковая сторона равна 5 м, высота равна 3 м.

Здравствуйте, ученики! Сейчас мы разберем задачи из вашего варианта контрольной работы. **Задача 1: Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 и 12.** Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: \[a^2 + b^2 = c^2\] где *a* и *b* - катеты, а *c* - гипотенуза прямоугольного треугольника. В нашем случае *a* = 5 и *b* = 12. Подставим значения в формулу: \[5^2 + 12^2 = c^2\] \[25 + 144 = c^2\] \[169 = c^2\] Чтобы найти *c*, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[c = \sqrt{169}\] \[c = 13\] Таким образом, гипотенуза треугольника равна **13**. **Задача 2: Найти катет прямоугольного треугольника, если другой катет равен 12, а гипотенуза 20.** Опять же, используем теорему Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] Здесь у нас *b* = 12 и *c* = 20. Нам нужно найти *a*. Подставим известные значения: \[a^2 + 12^2 = 20^2\] \[a^2 + 144 = 400\] Выразим *a*^2: \[a^2 = 400 - 144\] \[a^2 = 256\] Извлечем квадратный корень: \[a = \sqrt{256}\] \[a = 16\] Итак, неизвестный катет равен **16**. **Задача 3: Найти cos A, если sin A = 0,6** Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[sin^2 A + cos^2 A = 1\] Подставим известное значение sin A: \[(0,6)^2 + cos^2 A = 1\] \[0,36 + cos^2 A = 1\] Выразим cos^2 A: \[cos^2 A = 1 - 0,36\] \[cos^2 A = 0,64\] Извлечем квадратный корень: \[cos A = \sqrt{0,64}\] \[cos A = 0,8\] Таким образом, cos A равен **0,8**. **Задача 4: Найти большую сторону прямоугольника, если меньшая сторона равна 10 см, а диагональ равна 26 см.** Здесь мы можем рассмотреть прямоугольник, как два прямоугольных треугольника, где диагональ - это гипотенуза. Пусть меньшая сторона *a* = 10 см, а диагональ *c* = 26 см. Нам нужно найти большую сторону *b*. По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[10^2 + b^2 = 26^2\] \[100 + b^2 = 676\] \[b^2 = 676 - 100\] \[b^2 = 576\] Извлечем квадратный корень: \[b = \sqrt{576}\] \[b = 24\] Большая сторона прямоугольника равна **24 см**. **Задача 5: В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найти основание, если боковая сторона равна 5 м, высота равна 3 м.** Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и биссектрисой. Она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. Гипотенуза - это боковая сторона равнобедренного треугольника (5 м), один катет - высота (3 м), а другой катет - половина основания. Пусть половина основания равна *x*. По теореме Пифагора: \[x^2 + 3^2 = 5^2\] \[x^2 + 9 = 25\] \[x^2 = 25 - 9\] \[x^2 = 16\] \[x = \sqrt{16}\] \[x = 4\] Так как *x* - это половина основания, то основание равно: \[2 * x = 2 * 4 = 8\] Основание равнобедренного треугольника равно **8 м**. Надеюсь, эти решения и объяснения были вам полезны! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.