Вариант 1. 1. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (-2;3), B(6;-3). 2. Найдите длину отрезка ЕН, если Е (-3;8), Η (2:-4). 3. Найдите длину вектора с, равного а+в, если а{6; 0}, в{0;-8}. 4. Найдите длину вектора аa{-12:5}. 5. Найти координаты вектора АВ, если А(2:5),B(-3;4) 6. Принадлежит ли точка А (-6; 2) графику функции у = - 0,5х? 7. Функция задана уравнением у = 2х - 3. Какая линия служит графиком этой функции? 8. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В. расстояние между которыми равно 13см. Лежит ли центр окружности на прямой АВ? 9. Вершины треугольника АВС имеют следующие координаты: А(8:- 3), В(5:1), С(12:0). Докажите, что <B = <C.

Вот решение задач из варианта 1: 1. Координаты середины отрезка АВ: Чтобы найти координаты середины отрезка, нужно найти среднее арифметическое координат концов отрезка. Пусть середина отрезка АВ - точка M(x; y). Тогда: $$x = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{3 + (-3)}{2} = \frac{0}{2} = 0$$ Ответ: M(2; 0) 2. Длина отрезка ЕН: Длина отрезка вычисляется по формуле расстояния между двумя точками: $$EH = \sqrt{(x_H - x_E)^2 + (y_H - y_E)^2}$$ Подставляем координаты точек E(-3; 8) и H(2; -4): $$EH = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-4 - 8)^2} = \sqrt{(5)^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ Ответ: 13 3. Длина вектора с = а + в: Сначала найдем координаты вектора c, сложив векторы a и b: $$c = a + b = {6; 0} + {0; -8} = {6 + 0; 0 + (-8)} = {6; -8}$$ Теперь найдем длину вектора c: $$|c| = \sqrt{x_c^2 + y_c^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ Ответ: 10 4. Длина вектора а{-12; 5}: Длина вектора вычисляется по формуле: $$|a| = \sqrt{x_a^2 + y_a^2} = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$ Ответ: 13 5. Координаты вектора АВ: Координаты вектора АВ вычисляются как разность координат конца и начала вектора: $$AB = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-3 - 2; 4 - 5) = (-5; -1)$$ Ответ: AB(-5; -1) 6. Принадлежит ли точка А (-6; 2) графику функции y = -0.5x? Подставим координаты точки А в уравнение функции: $$2 = -0.5 * (-6)$$ $$2 = 3$$ Так как равенство неверно, точка А не принадлежит графику функции. Ответ: Нет, не принадлежит 7. Функция задана уравнением y = 2x - 3. Какая линия служит графиком этой функции? Уравнение y = 2x - 3 является линейной функцией, так как x входит в первой степени. Графиком линейной функции является прямая линия. Ответ: Прямая линия 8. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В, расстояние между которыми равно 13 см. Лежит ли центр окружности на прямой АВ? Если расстояние между точками А и В (13 см) больше диаметра окружности (2 * радиус = 2 * 7 см = 14 см), то точки А и В не могут лежать на окружности с радиусом 7 см. Следовательно, условие задачи противоречиво, и вопрос о положении центра окружности не имеет смысла. Предположим, что условие корректно, и нужно выяснить, может ли центр лежать на прямой АВ, если расстояние АВ = 13 см, а радиус окружности 7 см. Центр окружности не может лежать на прямой АВ, так как в этом случае расстояние АВ должно быть не больше диаметра, то есть 14 см. А так как АВ = 13 см, то это возможно. Но условие радиуса 7 см и расстояния 13 см не согласуются. Ответ: Нет, не лежит 9. Вершины треугольника АВС имеют следующие координаты: А(8; -3), В(5; 1), С(12; 0). Докажите, что