Вариант - 2 1. Привести одночлен к стандартному виду: a) $$3y \cdot (-5x) =$$ б) $$3y \cdot y^7y =$$ в) $$a \cdot (-5ab) =$$ 2. Найдите значение одночлена: a) $$-5x^2, x = -5$$ б) $$-0,1ab^3c^0, a = 1, b = -4, c = -5$$ 3. Выполните возведение в степень: a) $$(8a^3)^2 =$$ б) $$(-2a^3b)^3 =$$ 4. Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида: a) $$64a^4b^8 =$$ б) $$0,09x^8 =$$ в) $$4y^2 =$$ 5. Выполните умножение: a) $$8a^9 \cdot (-3a^6y) =$$ б) $$(-x^3y^7)^3 \cdot 5xy =$$ в) $$4\frac{1}{2}a^8b \cdot (\frac{2}{3}ab^9)^3 =$$

1. Приведение одночленов к стандартному виду:

a) $$3y \cdot (-5x) = -15xy$$

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно перемножить числовые коэффициенты и буквенные части. В данном случае, умножаем 3 на -5 и получаем -15. Буквенные части y и x просто записываем рядом.

б) $$3y \cdot y^7y = 3y^9$$

Здесь нужно вспомнить правило умножения степеней с одинаковым основанием: показатели складываются. Умножаем $$y \cdot y^7 \cdot y = y^{1+7+1} = y^9$$. Затем умножаем на коэффициент 3.

в) $$a \cdot (-5ab) = -5a^2b$$

Умножаем числовой коэффициент -5 на буквенную часть. $$a \cdot a = a^2$$, поэтому получаем $$-5a^2b$$.

2. Нахождение значения одночлена:

a) $$-5x^2, x = -5$$

Подставляем значение x = -5 в выражение: $$-5 \cdot (-5)^2 = -5 \cdot 25 = -125$$

б) $$-0,1ab^3c^0, a = 1, b = -4, c = -5$$

Подставляем значения a, b и c в выражение: $$-0,1 \cdot 1 \cdot (-4)^3 \cdot (-5)^0 = -0,1 \cdot 1 \cdot (-64) \cdot 1 = 6,4$$

Помните, что любое число в степени 0 равно 1.

3. Возведение в степень:

a) $$(8a^3)^2 = 64a^6$$

При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: $$(8a^3)^2 = 8^2 \cdot (a^3)^2 = 64 \cdot a^{3 \cdot 2} = 64a^6$$

б) $$(-2a^3b)^3 = -8a^9b^3$$

Аналогично: $$(-2a^3b)^3 = (-2)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot b^3 = -8 \cdot a^{3 \cdot 3} \cdot b^3 = -8a^9b^3$$

4. Представление в виде квадрата:

a) $$64a^4b^8 = (8a^2b^4)^2$$

Так как $$8^2 = 64$$, $$(a^2)^2 = a^4$$ и $$(b^4)^2 = b^8$$.

б) $$0,09x^8 = (0,3x^4)^2$$

Так как $$0,3^2 = 0,09$$ и $$(x^4)^2 = x^8$$.

в) $$4y^2 = (2y)^2$$

Так как $$2^2 = 4$$ и $$y^2 = y^2$$.

5. Выполнение умножения:

a) $$8a^9 \cdot (-3a^6y) = -24a^{15}y$$

Умножаем коэффициенты: $$8 \cdot (-3) = -24$$. Умножаем степени с одинаковым основанием: $$a^9 \cdot a^6 = a^{9+6} = a^{15}$$.

б) $$(-x^3y^7)^3 \cdot 5xy = (-1)^3 \cdot x^{3\cdot 3}y^{7 \cdot 3} \cdot 5xy = -x^9y^{21} \cdot 5xy = -5x^{10}y^{22}$$

Сначала возводим в степень, затем умножаем.

в) $$4\frac{1}{2}a^8b \cdot (\frac{2}{3}ab^9)^3 = \frac{9}{2}a^8b \cdot (\frac{8}{27}a^3b^{27}) = \frac{9}{2} \cdot \frac{8}{27} a^{8+3} b^{1+27} = \frac{4}{3}a^{11}b^{28}$$

Смешанную дробь превращаем в неправильную: $$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$$. Возводим в куб: $$(\frac{2}{3}ab^9)^3 = \frac{8}{27}a^3b^{27}$$. Затем перемножаем.