Вариант 14. 1. Тип 1 Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наибольшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 3616, 638, 1111002 2. Тип 2 Даны 4 целых числа, записанных в шестнадцатеричной системе: А8, АВ, В5, СА. Сколько среди них чисел, больших, чем 2658? 3. Тип 3 Вычислите значение выражения 1D716 - 1А616. Ответ запишите в десятичной системе счисления. 4. Тип 4 Выполните вычитание чисел, представленных в двоичной системе счисления: 10000-101. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Решение: 1. Тип 1 Сравним числа, представленные в разных системах счисления, переведя их в десятичную систему: * $36_{16} = 3 cdot 16^1 + 6 cdot 16^0 = 3 cdot 16 + 6 cdot 1 = 48 + 6 = 54_{10}$ * $63_8 = 6 cdot 8^1 + 3 cdot 8^0 = 6 cdot 8 + 3 cdot 1 = 48 + 3 = 51_{10}$ * $111100_2 = 1 cdot 2^5 + 1 cdot 2^4 + 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 0 cdot 2^0 = 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 60_{10}$ Наибольшее число в десятичной системе: 60 2. Тип 2 Переведем число $265_8$ в десятичную систему: $265_8 = 2 cdot 8^2 + 6 cdot 8^1 + 5 cdot 8^0 = 2 cdot 64 + 6 cdot 8 + 5 cdot 1 = 128 + 48 + 5 = 181_{10}$ Теперь переведем шестнадцатеричные числа в десятичную систему и сравним их с 181: * $A8_{16} = 10 cdot 16^1 + 8 cdot 16^0 = 10 cdot 16 + 8 cdot 1 = 160 + 8 = 168_{10}$ * $AB_{16} = 10 cdot 16^1 + 11 cdot 16^0 = 10 cdot 16 + 11 cdot 1 = 160 + 11 = 171_{10}$ * $B5_{16} = 11 cdot 16^1 + 5 cdot 16^0 = 11 cdot 16 + 5 cdot 1 = 176 + 5 = 181_{10}$ * $CA_{16} = 12 cdot 16^1 + 10 cdot 16^0 = 12 cdot 16 + 10 cdot 1 = 192 + 10 = 202_{10}$ Среди чисел A8, AB, B5, CA, больше, чем 181 (265 в восьмеричной системе) только число CA. Ответ: 1 3. Тип 3 Вычислим значение выражения $1D7_{16} - 1A6_{16}$ в десятичной системе: * $1D7_{16} = 1 cdot 16^2 + 13 cdot 16^1 + 7 cdot 16^0 = 1 cdot 256 + 13 cdot 16 + 7 cdot 1 = 256 + 208 + 7 = 471_{10}$ * $1A6_{16} = 1 cdot 16^2 + 10 cdot 16^1 + 6 cdot 16^0 = 1 cdot 256 + 10 cdot 16 + 6 cdot 1 = 256 + 160 + 6 = 422_{10}$ $471_{10} - 422_{10} = 49_{10}$ Ответ: 49 4. Тип 4 Выполним вычитание чисел $10000_2 - 101_2$ в двоичной системе: 10000 - 00101 ------ 01011 Ответ: 1011