Вариант №14 1. (№15) В треугольнике ABC известно, что \(\angle\) BAC=42 градуса, AD – биссектриса. Найдите угол BAD, ответ дайте в градусах. 2. (№16) Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. 3. (№17) Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь этого треугольника. 4. (№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображён четырёхугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 5. (№19) Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания. 1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. 2) Все углы ромба равны. 3) Площадь квадрата равна произведению длин его двух смежных сторон.

Решение: 1. (№15) В треугольнике ABC известно, что \(\angle BAC = 42^\circ\), AD - биссектриса. Нужно найти \(\angle BAD\). Так как AD - биссектриса, то она делит угол BAC пополам. Следовательно, \(\angle BAD = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 42^\circ = 21^\circ\). Ответ: 21 2. (№16) Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны. Таким образом, \(r = \frac{62}{2} = 31\). Ответ: 31 3. (№17) Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь этого треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле: \(S = \frac{1}{2} a h\), где a - сторона треугольника, h - высота, проведённая к этой стороне. В нашем случае, \(S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 23 = 7 \cdot 23 = 161\). Ответ: 161 4. (№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображён четырёхугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Четырёхугольник можно разбить на два треугольника. Площадь каждого треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту. Первый треугольник: основание = 3, высота = 2, площадь = (1/2)*3*2 = 3 Второй треугольник: основание = 3, высота = 3, площадь = (1/2)*3*3 = 4.5 Общая площадь равна 3 + 4.5 = 7.5 Ответ: 7.5 5. (№19) Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. - Верно. 2) Все углы ромба равны. - Неверно. У ромба противоположные углы равны, но не обязательно все. 3) Площадь квадрата равна произведению длин его двух смежных сторон. - Верно, так как у квадрата все стороны равны, то площадь равна \(a \cdot a = a^2\). Ответ: 13