Вариант 2 № 1. Вычислите. 3 5 2 5 2 3 a) 5 + ; б) 3 : 2 ; в) 1-. 8 16 9 12 9 8

№ 1. Вычислите.

a) $$5 \frac{3}{8} + \frac{5}{16}$$

Для сложения дробей с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 16 будет 16. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2.

$$5 \frac{3}{8} + \frac{5}{16} = 5 \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{5}{16} = 5 \frac{6}{16} + \frac{5}{16}$$

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями.

$$5 \frac{6}{16} + \frac{5}{16} = 5 \frac{6 + 5}{16} = 5 \frac{11}{16}$$

Ответ: $$5 \frac{11}{16}$$

б) $$3 \frac{5}{9} : 2 \frac{2}{12}$$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$3 \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9}$$ $$2 \frac{2}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 2}{12} = \frac{24 + 2}{12} = \frac{26}{12}$$

Теперь разделим две неправильные дроби:

$$\frac{32}{9} : \frac{26}{12} = \frac{32}{9} \cdot \frac{12}{26} = \frac{32 \cdot 12}{9 \cdot 26}$$

Упростим дробь, сократив числитель и знаменатель:

$$\frac{32 \cdot 12}{9 \cdot 26} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 13} = \frac{64}{39}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{64}{39} = 1 \frac{25}{39}$$

Ответ: $$1 \frac{25}{39}$$

в) $$1 \frac{2}{9} - \frac{3}{8}$$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$1 \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$$

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 8 будет 72. Домножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующее число, чтобы получить знаменатель 72:

$$\frac{11}{9} = \frac{11 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{88}{72}$$ $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72}$$

Теперь вычтем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{88}{72} - \frac{27}{72} = \frac{88 - 27}{72} = \frac{61}{72}$$

Ответ: $$\frac{61}{72}$$