Вариант № 3 1. Выпишите первые 7 членов арифметической прогрессии (an), если a1 = -9,1, d = 6,7. 2. Дана арифметическая прогрессия (an). Вычислите a14, если a1 = -1,7, d = 7,1. 3. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a7 = 31,1, a15 = 57,5. 4. Найдите первый член арифметической прогрессии (an), если a13 = 87,6, d = 7,8. 5. Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), найдите a1 и d: an = -4,8n - 9,6. 6. Число 60,2 является членом арифметической прогрессии -7; -2,8; 1,4; .... Найдите номер этого члена. Вариант № 4 1. Выпишите первые 7 членов арифметической прогрессии (an), если a1 = -7,6, d = -5. 2. Дана арифметическая прогрессия (an). Вычислите a15, если a1 = 9, d = 2. 3. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a6 = -17,5, a11 = -37. 4. Найдите первый член арифметической прогрессии (an), если a18 = -88,2, d = -4,6. 5. Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), найдите a1 и d: an = 9n - 4. 6. Число 15 является членом арифметической прогрессии -3; -1; 1; .... Найдите номер этого члена. Вариант № 5 1. Выпишите первые 7 членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 3, d = 6,9. 2. Дана арифметическая прогрессия (an). Вычислите a6, если a1 = -8, d = -4.1

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эти задачи по арифметическим прогрессиям. **Вариант №3** 1. Чтобы выписать первые 7 членов арифметической прогрессии, нужно к первому члену последовательно прибавлять разность `d`. * a1 = -9.1 * a2 = -9.1 + 6.7 = -2.4 * a3 = -2.4 + 6.7 = 4.3 * a4 = 4.3 + 6.7 = 11 * a5 = 11 + 6.7 = 17.7 * a6 = 17.7 + 6.7 = 24.4 * a7 = 24.4 + 6.7 = 31.1 * Ответ: -9.1, -2.4, 4.3, 11, 17.7, 24.4, 31.1 2. Для нахождения а14, используем формулу n-го члена: an = a1 + (n-1)d. * a14 = -1.7 + (14-1) * 7.1 * a14 = -1.7 + 13 * 7.1 * a14 = -1.7 + 92.3 * a14 = 90.6 * Ответ: 90.6 3. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, можно использовать формулу: d = (a15 - a7) / (15 - 7). * d = (57.5 - 31.1) / (15 - 7) * d = 26.4 / 8 * d = 3.3 * Ответ: 3.3 4. Чтобы найти первый член, можно использовать формулу n-го члена: a1 = a13 - (13-1)d. * a1 = 87.6 - (13-1) * 7.8 * a1 = 87.6 - 12 * 7.8 * a1 = 87.6 - 93.6 * a1 = -6 * Ответ: -6 5. Сравним формулу, данную в задаче, с общей формулой n-го члена: an = a1 + (n-1)d = a1 + dn - d = dn + (a1 - d). Из условия an = -4.8n - 9.6 получаем, что d = -4.8 и a1 - d = -9.6. Следовательно, a1 = d - 9.6. * a1 = -4.8 - 9.6 = -14.4 * Ответ: a1 = -14.4, d = -4.8 6. Сначала определим разность прогрессии: d = -2.8 - (-7) = 4.2; 1.4 - (-2.8) = 4.2. То есть, d = 4.2. Формула n-го члена: an = a1 + (n-1)d = -7 + (n-1) * 4.2. Чтобы найти номер члена, равного 60.2, приравняем an к 60.2 и решим уравнение относительно n: 60.2 = -7 + (n-1) * 4.2. * 60.2 = -7 + 4.2n - 4.2 * 60.2 = -11.2 + 4.2n * 71.4 = 4.2n * n = 71.4 / 4.2 * n = 17 * Ответ: 17 **Вариант №4** 1. Первые 7 членов прогрессии: * a1 = -7.6 * a2 = -7.6 - 5 = -12.6 * a3 = -12.6 - 5 = -17.6 * a4 = -17.6 - 5 = -22.6 * a5 = -22.6 - 5 = -27.6 * a6 = -27.6 - 5 = -32.6 * a7 = -32.6 - 5 = -37.6 * Ответ: -7.6, -12.6, -17.6, -22.6, -27.6, -32.6, -37.6 2. a15 = a1 + (15-1)d. * a15 = 9 + 14 * 2 * a15 = 9 + 28 * a15 = 37 * Ответ: 37 3. d = (a11 - a6) / (11 - 6). * d = (-37 - (-17.5)) / (11 - 6) * d = (-37 + 17.5) / 5 * d = -19.5 / 5 * d = -3.9 * Ответ: -3.9 4. a1 = a18 - (18-1)d. * a1 = -88.2 - 17 * (-4.6) * a1 = -88.2 + 78.2 * a1 = -10 * Ответ: -10 5. an = 9n - 4. Сравним с an = a1 + (n-1)d = a1 + nd - d. an = dn + a1 - d. Получаем, что d = 9, и a1 - d = -4. Следовательно, a1 = d - 4. * a1 = 9 - 4 = 5 * Ответ: a1 = 5, d = 9 6. Прогрессия: -3, -1, 1, ..., где d = 2. Значит, an = -3 + (n-1) * 2. Решим уравнение: 15 = -3 + (n-1) * 2. * 15 = -3 + 2n - 2 * 15 = -5 + 2n * 20 = 2n * n = 10 * Ответ: 10 **Вариант №5** 1. Первые 7 членов прогрессии: * a1 = 3 * a2 = 3 + 6.9 = 9.9 * a3 = 9.9 + 6.9 = 16.8 * a4 = 16.8 + 6.9 = 23.7 * a5 = 23.7 + 6.9 = 30.6 * a6 = 30.6 + 6.9 = 37.5 * a7 = 37.5 + 6.9 = 44.4 * Ответ: 3, 9.9, 16.8, 23.7, 30.6, 37.5, 44.4 2. a6 = a1 + (6-1)d. * a6 = -8 + 5 * (-4.1) * a6 = -8 - 20.5 * a6 = -28.5 * Ответ: -28.5