Вариант № 5 1. Выпишите первые 7 членов арифметической прогрессии (ат), если а₁ = 3, d=6,9. 2. Дана арифметическая прогрессия (а»). Вычислите аз, если а₁ = -8, d=4,1. 3. Найдите разность арифметической прогрессии (а»), если а = -29,8, 17-67,2 4. Найдите первый член арифметической прогрессии (ал), если аг1 = -57,4, d=-3,6. 5. Зная формулу п-го члена арифметической прогессии (ал), найдите ан и д а = 3+2.5. 6. Число 113 является членом арифметической прогрессии 14; 20,6; 27,2; .... Найдите номер этого члена.

[{"question": "1. Выпишите первые 7 членов арифметической прогрессии (\(a_n\)), если \(a_1 = 3\), \(d = 6.9\).", "answer": "Первый член прогрессии \(a_1 = 3\). Разность прогрессии \(d = 6.9\). \(n\)-й член арифметической прогрессии вычисляется по формуле \(a_n = a_1 + (n-1)d\). \(a_2 = a_1 + d = 3 + 6.9 = 9.9\) \(a_3 = a_1 + 2d = 3 + 2 \cdot 6.9 = 3 + 13.8 = 16.8\) \(a_4 = a_1 + 3d = 3 + 3 \cdot 6.9 = 3 + 20.7 = 23.7\) \(a_5 = a_1 + 4d = 3 + 4 \cdot 6.9 = 3 + 27.6 = 30.6\) \(a_6 = a_1 + 5d = 3 + 5 \cdot 6.9 = 3 + 34.5 = 37.5\) \(a_7 = a_1 + 6d = 3 + 6 \cdot 6.9 = 3 + 41.4 = 44.4\) Ответ: 3; 9.9; 16.8; 23.7; 30.6; 37.5; 44.4."}, {"question": "2. Дана арифметическая прогрессия (\(a_n\)). Вычислите \(a_5\), если \(a_1 = -8\), \(d = -4.1\).", "answer": "Используем формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\). В нашем случае, \(n = 5\), \(a_1 = -8\), \(d = -4.1\). Тогда \(a_5 = -8 + (5-1)(-4.1) = -8 + 4(-4.1) = -8 - 16.4 = -24.4\). Ответ: \(a_5 = -24.4\)."}, {"question": "3. Найдите разность арифметической прогрессии (\(a_n\)), если \(a_6 = -29.8\), \(a_{17} = -67.2\).", "answer": "Используем формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Тогда \(a_6 = a_1 + 5d = -29.8\) и \(a_{17} = a_1 + 16d = -67.2\). Вычитаем первое уравнение из второго: \((a_1 + 16d) - (a_1 + 5d) = -67.2 - (-29.8)\) \(11d = -37.4\) \(d = -37.4 / 11 = -3.4\) Ответ: \(d = -3.4\)."}, {"question": "4. Найдите первый член арифметической прогрессии (\(a_n\)), если \(a_{21} = -57.4\), \(d = -3.6\).", "answer": "Используем формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\). В нашем случае, \(n = 21\), \(a_{21} = -57.4\), \(d = -3.6\). Тогда \(-57.4 = a_1 + (21-1)(-3.6)\) \(-57.4 = a_1 + 20(-3.6)\) \(-57.4 = a_1 - 72\) \(a_1 = -57.4 + 72 = 14.6\) Ответ: \(a_1 = 14.6\)."}, {"question": "5. Зная формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии (\(a_n\)), найдите \(a_1\) и \(d\): \(a_n = 3n + 2.5\).", "answer": "\(a_n = a_1 + (n-1)d\). \(a_n = 3n + 2.5\). При \(n=1\), \(a_1 = 3(1) + 2.5 = 5.5\). При \(n=2\), \(a_2 = 3(2) + 2.5 = 8.5\). Разность \(d = a_2 - a_1 = 8.5 - 5.5 = 3\). Ответ: \(a_1 = 5.5\), \(d = 3\)."}, {"question": "6. Число 113 является членом арифметической прогрессии 14; 20.6; 27.2; .... Найдите номер этого члена.", "answer": "Дана арифметическая прогрессия: 14; 20.6; 27.2; ... Первый член \(a_1 = 14\). Разность \(d = 20.6 - 14 = 6.6\). Пусть 113 является \(n\)-м членом прогрессии. Тогда \(a_n = a_1 + (n-1)d\) \(113 = 14 + (n-1)6.6\) \(99 = (n-1)6.6\) \(n-1 = 99 / 6.6 = 15\) \(n = 16\) Ответ: 113 является 16-м членом этой прогрессии."}]