Решение задач по геометрии

1. Один из смежных углов 99°. Найдите другой смежный угол.

Сумма смежных углов равна 180°. Пусть один угол равен 99°, тогда другой угол можно найти, вычитая из 180° известный угол:

$$180° - 99° = 81°$$

Ответ: Другой смежный угол равен 81°.

---

2. Один из смежных углов на 48° больше другого. Найдите смежные углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 48°. Сумма смежных углов равна 180°.

$$x + (x + 48°) = 180°$$

$$2x + 48° = 180°$$

$$2x = 180° - 48°$$

$$2x = 132°$$

$$x = rac{132°}{2}$$

$$x = 66°$$

Меньший угол равен 66°.

Больший угол равен:

$$66° + 48° = 114°$$

Ответ: Смежные углы равны 66° и 114°.

---

3. Разность смежных углов равна 134°. Найдите смежные углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 134°. Сумма смежных углов равна 180°.

$$x + (x + 134°) = 180°$$

$$2x + 134° = 180°$$

$$2x = 180° - 134°$$

$$2x = 46°$$

$$x = rac{46°}{2}$$

$$x = 23°$$

Меньший угол равен 23°.

Больший угол равен:

$$23° + 134° = 157°$$

Ответ: Смежные углы равны 23° и 157°.

---

4. При пересечении двух прямых один из углов равен 115°. Найдите образовавшиеся острые углы.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Вертикальные углы равны. Смежные углы в сумме дают 180°.

Если один из углов равен 115°, то вертикальный ему угол также равен 115°.

Смежный с углом 115° угол равен:

$$180° - 115° = 65°$$

Вертикальный с этим углом также равен 65°.

Острые углы - это углы меньше 90°.

Ответ: Образовавшиеся острые углы равны 65°.