Вариант 1 1. Графики движения двух тел представлены на рисунке 94. Напишите уравнения движения x = x(t) этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения). 2. Даны уравнения движения двух тел: x₁ = t и x₂ = 6 - 5t. Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

1. Анализ графиков движения на рисунке 94:

На рисунке 94 представлены графики движения двух тел. По графику можно определить зависимость координаты x от времени t для каждого тела.

Для первого тела (график идёт вниз):

• В начальный момент времени (t=0) координата x=5 м.
• Через 5 секунд координата x=1 м.
• Следовательно, уравнение движения первого тела: $$x_1(t) = 5 - \frac{4}{5}t$$

Для второго тела (график идёт вверх):

• В начальный момент времени (t=0) координата x=1 м.
• Через 4 секунды координата x=5 м.
• Следовательно, уравнение движения второго тела: $$x_2(t) = 1 + t$$

Графическое определение места и времени встречи:

Точка пересечения графиков показывает место и время встречи двух тел. По графику видно, что встреча происходит примерно в момент времени t ≈ 3.3 с, и координата места встречи x ≈ 4.3 м.

Аналитическое определение места и времени встречи:

Чтобы найти время и место встречи аналитически, нужно решить уравнение: x₁(t) = x₂(t)

$$5 - \frac{4}{5}t = 1 + t$$

$$4 = \frac{9}{5}t$$

$$t = \frac{20}{9} \approx 2.22 \text{ с}$$

Теперь подставим найденное время в любое из уравнений движения, чтобы найти координату места встречи:

$$x = 1 + \frac{20}{9} = \frac{29}{9} \approx 3.22 \text{ м}$$

Ответ: Уравнения движения: $$x_1(t) = 5 - \frac{4}{5}t$$, $$x_2(t) = 1 + t$$. Время встречи: t ≈ 2.22 с. Место встречи: x ≈ 3.22 м.

2. Построение графиков и определение места и времени встречи для уравнений x₁ = t и x₂ = 6 - 5t:

Для построения графиков движения нужно выбрать несколько точек для каждого уравнения. Так как уравнения линейные, достаточно двух точек.

Для x₁ = t:

• При t=0, x₁=0
• При t=1, x₁=1

Для x₂ = 6 - 5t:

• При t=0, x₂=6
• При t=1, x₂=1

Графическое определение места и времени встречи:

По графику видно, что встреча происходит в момент времени t = 1 с, и координата места встречи x = 1 м.

Аналитическое определение места и времени встречи:

Чтобы найти время и место встречи аналитически, нужно решить уравнение: x₁(t) = x₂(t)

$$t = 6 - 5t$$

$$6t = 6$$

$$t = 1 \text{ с}$$

Теперь подставим найденное время в любое из уравнений движения, чтобы найти координату места встречи:

$$x = 1 \text{ м}$$

Ответ: Время встречи: t = 1 с. Место встречи: x = 1 м.